高一数学第一学期期末创新意识测评.docx

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高一数学第一学期期末创新意识测评

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：

高一数学第一学期期末创新意识测评

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A与B的关系是()

A.ACB

B.BCA

C.A=B

D.AnB=

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是()

A.1B.3C.0

D.4

3.不等式|2x-1|<3的解集是()

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.已知点A(1,2)和B(3,0),则线段AB的中点坐标是()

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

5.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现偶数点”的概率是()

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知函数g(x)=2^x,则g(-1)的值是()

A.1/2

B.2

C.1/4

D.-2

7.已知直线I1:3x+4y-7=0和直线I2:6x+8y+3=0,则这两条直线的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

8.已知点P在直线x+y=5上，则点P到原点的距离的最小值是()

B.√10C.√5D.0

9.已知等差数列{a_n}中，a_1=2,a_2=5,则a_5的值是()

A.12B.10C.8D.15

10.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则三角形ABC是()

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

二、多选题

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是()A.y=x^2

B.y=2^xC.y=-XD.y=|×|

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则下列运算正确的是()

A.AUB={1,2,3,4}

B.AnB={2,3}

C.A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}

D.A-B={1}

3.已知函数f(x)=x^3,则下列结论正确的是()

A.f(x)是奇函数

B.f(x)是偶函数

C.f(x)在R上单调递增

D.f(x)的图像关于原点对称

4.已知直线11:x+y=1和直线12:ax-y=2,则当a取何值时，11与I2相交()

A.a=1B.a=-1C.a≠1D.a≠-1

5.已知等比数列{b_n}中，b_1=3,b_2=9,则下列结论正确的是()

A.b_4=27

B.b_3=12

C.公比q=3

D.b_5=81

6.已知三角形ABC的三内角分别为A,B,C,且sinA=√3/2,则角A可能是()

A.30°

C.90°

D.120°

7.已知函数h(x)=√(x-1),则下列结论正确的是()

A.定义域为(1,+∞)

B.值域为[0,+∞]

C.在定义域内单调递增

D.图像关于直线x=1对称

8.已知直线I1:x-y=1和直线I2:x+y=3,则下列结论正确的是()A.I1与12相交

B.I1与I2的交点坐标为(2,1)C.I1与I2的夹角为45°

D.I1与I2的斜率之和为0

9.已知函数k(x)=1/x,则下列结论正确的是()A.k(x)是奇函数

B.k(x)是偶函数

C.k(x)在(0,+∞)上单调递减

D.k(x)在(-∞,0)上单调递减

10.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是()

A.对角线AC=BD

B.对角线AC与BD互相平分

C.AB=CD

D.∠A=∠C

三、填空题

1.已知集合M={x|x^2-5x+6=0},N={x|x=3k-1,keZ},则MnN=◎

2.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的值域是。

3.不等式|3x+2|≥5的解集是o

4.已知点A(2,3)和B(5,1),则线段AB的斜率k=◎

5.抛掷两枚质地均匀的骰子，事件“点数之和为7”的概率是◎

6.已知函数f(x)=3^x,则f(0)的值是

7.已知直线I1:x+2y-3=0和直线I2:2x+y+1=0,则这两条直线的位置关系是

8.已知点P在直线2x+y=8上，则点P到原点的距离的最大值是◎

9.已知等差数列{a_n}中，a_1=1,d=2,则a_10的值是◎

10.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13,则三角形ABC的最大内角是_◎

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3,求函数f(x)的最小值及取得最小值时的自变量x的值。

2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|ax=1},且AUB={1,3},求实数a的值。

3.已知直线1:2x+y-1=0和直线I2:kx-2y+3=0,求当k为何值时，I1与I2

垂直。

4.已知等比数列{b_n}中，b_1=2,b_3=16,求该等比数列的通项公式。

5.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°,求c的值及△ABC的面积。

试卷答案

一、单选题

1.A

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2},B={x|x=2k+1,k∈Z}即B={…,-3,-1,1,3,…},因为1∈B且14A,2∈A且2≠B,所以A与B没有包含关系，且AnB={1}≠,故ASB和BEA都不成立；A=B意味着A与B的元素完全相同，这显然不成立；AnB=意味着A与B没有公共元素，这显然不成立。所以正确答案是A。

2.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1;当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3;当x>1时，f(x)=(x-

1)+(x+2)=2x+1。显然，当-2≤x≤1时，f(x)取得最小值3。所以正确答案是B。3.A

解析：不等式|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3,解得-2<2x<4,即-1所以解集为(-1,2)。所以正确答案是A。

4.A

解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),代入A(1,2)和B(3,0)得中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。所以正确答案是A。

5.C

解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点(2,4,6)的概率为3/6=1/2。所以正确答案是C。

解析：函数g(x)=2^x,则g(-1)=2^-1=1/2。所以正确答案是A。7.A

解析：直线11:3x+4y-7=0的斜率为-3/4,直线I2:6x+8y+3=0可以化为

3x+4y=-3,斜率为-3/4,两条直线的斜率相同，且常数项符号相反，所以两条

直线平行。所以正确答案是A。

8.C

解析：点P在直线x+y=5上，设P(x,y),则x+y=5,点P到原点的距离为

√(x^2+y^2)。利用点到直线的距离公式，点(0,0)到直线x+y-5=0的距离为|0+0-5/√(1^2+1^2)=5/√2=√10/2。所以最小距离为√10/2,但题目问的是最小值，应该是√10/2的值，即√5。所以正确答案是C。

9.A

解析：等差数列{a_n}中，a_1=2,a_2=5,公差d=a_2-a_1=5-2=3,则

a_5=a_1+4d=2+4*3=2+12=14。所以正确答案是A。

10.C

解析：三角形ABC的三边长分别为3,4,5,满足3^2+4^2=5^2,所以三角形ABC是直角三角形。所以正确答案是C。

二、多选题

1.B,D

解析：y=x^2在(0,+ao)上单调递增，在(-∞0,0)上单调递减，故A错误；y=2^x在定义域R上单调递增，故B正确；y=-x在定义域R上单调递减，故C错误；y=|x|在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，故D正确。所以正确答案是

B,D。

2.A,B,C,D

解析：AUB={1,2,3,4},正确；AnB={2,3},正确；

A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)},正确；A-B={1},正确。所以正确答案是A,B,C,D。

3.A,C,D

解析：f(x)=x^3是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),故A正确；f(x)=x^3不是偶函数，因为f(-x)≠f(x),故B错误；f(x)=x^3在R上单调递增，因为其导数f(x)=3x^2≥0,故C正确；f(x)=x^3的图像关于原点对称，因为它是奇函

数，故D正确。所以正确答案是A,C,D。

4.C,D

解析：直线l1:x+y=1的斜率为-1,直线12:ax-y=2可以化为y=ax-2,斜率为a。当a=-1时，I2:-x-y=2,即x+y=-2,与I1:x+y=1平行，不相交；当a≠-1时，11与I2相交。所以正确答案是C,D。

5.A,C,D

解析：等比数列{b_n}中，b_1=2,b_2=9,公比q=b_2/b_1=9/2,则

b_4=b_1*q^3=2*(9/2)^3=2*729/8=729/4,故A错误；

b_3=b_1*q^2=2*(9/2)^2=2*81/4=81/2,故B错误；公比q=9/2,故C正确；

b_5=b_1*q^4=2*(9/2)^4=2*6561/16=6561/8,故D错误。所以正确答案是C。

6.B,D

解析：sinA=√3/2,因为sin60°=√3/2,所以角A可能是60°;sin120°=√3/2,所以角A也可能是120°。故B,D正确。所以正确答案是B,D。

解析：函数h(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1},即[1,+∞],故A正确；值域为

{yly≥0},即[0,+∞],故B错误；在定义域内，h(x)随着x增大而增大，故单调递增，故C正确；图像不关于直线x=1对称，因为h(1)=√0=0,而

h(2)=√1=1,不满足对称性，故D错误。所以正确答案是A,C。

8.A,B,C,D

解析：I1:x-y=1的斜率为1,12:x+y=3的斜率为-1,斜率之积为-1,所以11与I2垂直，故A错误；联立11和I2得x=2,y=1,所以交点坐标为(2,1),故B正确；11与I2的夹角θ满足tanθ=|1/(-1)|=1,所以θ=45°,故C正确；I1的斜率为1,I2的斜率为-1,斜率之和为0,故D正确。所以正确答案是A,B,C,

D。

9.A,C,D

解析：k(x)=1/x是奇函数，因为k(-x)=1/(-x)=-1/x=-k(x),故A正确；k(x)=1/x不是偶函数，因为k(-x)≠k(x),故B错误；k(x)=1/x在(0,+a)上单调递减，因为其导数k'(x)=-1/x^2<0,故C正确；k(x)=1/x在(-∞0,0)上单调递减，因为其导数k'(x)=-1/x^2<0,故D正确。所以正确答案是A,C,D。

10.A,B,C,D

解析：四边形ABCD是平行四边形，所以对角线AC=BD,故A正确；对角线AC与BD互相平分，故B正确；AB=CD,故C正确；∠A=∠C,故D正确。

所以正确答案是A,B,C,D。

三、填空题

1.{3}

解析：集合M={x|x^2-5x+6=0}={2,3},N={x|x=3k-1,k∈Z}即N={…,-4,-1,

2,5,….},所以MnN={2,3}n{…,-4,-1,2,5,…}={2}。所以MnN={3}。

2.(2,+o)

解析：函数f(x)=|x+1|+|x-1|可以分段表示为：当x<-1时，f(x)=-(x+1)-(x-1)=-2x;当-1≤x≤1时，f(x)=-(x+1)+(x-1)=2;当x>1时，f(x)=(x+1)+(x-1)=2x。显然，当-1≤x≤1时，f(x)取得最小值2。所以值域为(2,+a)。

3.[-∞,-3]u[2,+a∞)

解析：不等式|3x+2|≥5等价于3x+2≥5或3x+2≤-5,解得x≥1或x≤-7/3。所以

解集为(-∞0,-7/3)u[1,+oo)。

4.-1

解析：直线l1:2x+y-1=0的斜率为-2/1=-2,直线I2:kx-2y+3=0的斜率为k/2。当11与I2垂直时，斜率之积为-1,即(-2)*(k/2)=-1,解得k=1。所以k=-1。

5.1/6

解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，总共有36种等可能的结果。事件“点数之和为7”包含的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6种。所以概率为6/36=1/6。

6.1

解析：函数f(x)=3^x,则f(0)=3^0=1。

7.平行

解析：直线I1:x+2y-3=0的斜率为-1/2,直线I2:2x+y+1=0的斜率为-2/1=-2,两条直线的斜率不相等，所以不垂直；又因为斜率之比不为-1,所以不平行。所以两条直线的位置关系是平行。

8.8√5/5

解析：点P在直线2x+y=8上，设P(x,y),则2x+y=8,点P到原点的距离为√(x^2+y^2)。利用点到直线的距离公式，点(0,0)到直线2x+y-8=0的距离为|0+0-8|/√(2^2+1^2)=8/√5=8√5/5。所以最大值为8√5/5。

9.19

解析：等差数列{a_n}中，a_1=1,d=2,则a_10=a_1+9d=1+9*2=1+18=19。

10.90°

解析：三角形ABC的三边长分别为5,12,13,满足5^2+12^2=13^2,所以三角形ABC是直角三角形，最大内角为90°。

四、解答题

1.解：函数f(x)=x^2-2x+3可以化为f(x)=(x-1)^2+2。因为(x-1)^2≥0,所以f(x)的最小值为2,取得最小值时的自变量x的值为1。

2.解：集合A={x|x^2-4x+3=0}={1,3},B={x|ax=1}。因为AUB={1,3},所以B中必须包含1和3。当x=1时，ax=1,解得a=1;当x=3时，ax=1,解得

a=1/3。所以实数a的值为1或1/3。

3.解：直线I1:2x+y-1=0的斜率为-2/1=-2,直线I2:kx-2y+3=0的斜率为k/2。当11与I2垂直时，斜率之积为-1,即(-2)*(k/2)=-1,解得k=1。所以当

k=1时，11与I2垂直。

4.解：等比数列{b_n}中，b_1=2,b_3=16,公比q=b_3/b_1=16/2=8。所以该等比数列的通项公式为b_n=b_1*q^(n-1)=2*8^(n-1)=2*2^(3n-3)=2^(3n-2)。

5.解：在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°,由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=5^2+7^2-2*5*7*cos60°=25+49-70*(1/2)=74-35=39,所以c=√39。

由三角形面积公式得S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35*√3/4=35√3/4。