椭圆的定义精编2篇

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椭圆的定义1

(第1课时)教案

教学目标:1、掌握椭圆的定义,椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

2、通过椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活,探索科学的思维习惯,培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点:椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程:

情景设置:

教师:我们这节课讲的是椭圆及其标准方程,哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子?

教师:我们要学会观察生活,而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究:

教师:椭圆在生活中这么普遍,那么哪位同学会画椭圆吗?(找学生回答)

教师演示椭圆的画法。

教师:哪位同学能用数学语言定义一下椭圆(找学生回答)

教师强调以下几点:

①     平面内  ②两个定点 ③常数大于两定点间距离

教师:我们现在知道什么是椭圆了,可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧?首先要求出这个曲线的方程,然后通过方程研究曲线的性质。

教师:那么椭圆的方程怎么求呢?求曲线方程方法和步骤有哪些?

(同学回答,教师小结)

a2

x2

b2

y2

+

= 1  (a>b>0)

教师引导学生回答,由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后,继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是:

y2

a2

+

x2

b2

=1   (a>b>0)

焦点在y轴上的椭圆标准方程是:

教师:在椭圆的标准方程形式上有何特点?方程中有几个参数呢?它们之间有什么关系?

(由学生回答,教师小结)

“三个参数,两个关系”

“三个参数,a、b、c

两个关系, 等量关系:a2 - c2=b2

不等关系:a>b>0, a>c>0.

教师引导学生共同完成以下练习

16

x2

-9

y2

+

= 1

3、

5

x2

3

y2

+

= 2

1、

练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程

16

x2

16

y2

+

= 1

4、

2、2x2  +  4y2= 1

练习二

如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程,那么实数k的取值范围是

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

教师和同学一块儿完成解答。

教师引导,由学生自己总结一节课收获

教师小结:⑴ 注意观察生活,多思考,多分析,多研究

⑵ 知识   ① 椭圆的画法

② 椭圆的标准过程推导

③ 待定系数法求椭圆的标准方程

探索性问题: 当参数a、c变化时,将会对椭圆有什么样的影响?参数b有什么实际意义吗?

椭圆的定义2

教学目标 :

1、椭圆是圆锥曲线的一种,是高中数学教学中的重点和难点,所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

2、利用投影、计算机模拟动点的运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点:对椭圆定义的理解,其中a>c容易出错。

教学难点 :方程的推导过程。

教学过程 :

(1) 复习

提问:动点轨迹的一般求法?

(通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内  容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)

(2) 引入

举例:椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等;

计算机:动态演示行星运行的轨道。

(进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状。)

(3) 教学实施

投影:椭圆的定义:

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2 表示。(讲解定义时要注意条件: )

计算机:动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问:如何求轨迹的方程?

(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)

(推导中注意:1)结合已画出的图形建立坐标系,容易为学生所接受;2)在推导过程中,要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题,演算虽较繁,也能迎刃而解;3)其中焦点为F1( ,0)、F2(c,0), ;4)如果焦点在 轴上,焦点为F1(0, )、F2(0,c),只要将方程中 , 互换就可得到它的方程)

投影:椭圆的标准方程:

( )

( )

投影:例1 平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出 、 、 即可)

形成性练习:课本P74:2,3

(4) 小结     本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中,

②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定

③ 、 、 的几何意义

(5) 作业

P80:2,4(1)(3)

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