10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：
（1）5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择。由乘法原理，有1×5=5（种）选择；
（2）3奇3偶，对奇数有C35=10（种）选择，对偶数也有C35=10（种）选择。由乘法原理，有10×10=100（种）选择；
（3）1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择。由乘法原理，有5×1=5（种）选择。由加法原理，不同的摸法有5+100+5=110（种）。