将360分解质因数：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。
360的约数可以且只能是2a×3b×5c（其中a，b，c均是整数，且a为0～3，b为0～2，c为0～1）。
因为a，b，c的取值是相互独立的，由计数问题的乘法原理知，约数的个数为（3+1） ×（2+1）×（1+1）=24。
我们先只确定关于质因数3的约数，可以是1，3，32，它们的和为（1+3+32），所以所有360的约数的和为（1+3+32）×2y×5w；我们再来确定关于质因数2的约数，可以是1，2，22，23，它们的和为（1+2+22+23），所以所有360的约数的和为（1+3+32）×（1+2+22+23）×5w；最后确定关于质因数5的约数，可以是1，5，它们的和为（1+5），所以所有360的约数的和为（1+3+32）×（1+2+22+23）×（1+5）。
于是，我们计算出值：13×15×6=1170。
所以，360所有约数的和为1170。
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