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解析：党的基层组织的纪检工作，是指对党员进行遵守纪律的教育，作出维护党纪的决定；检查和处理党的组织和党员违反党章和党的其他党内法规的比较重要或复杂的案件，决定或取消对这些案件中的党员的处分；受理党员的控告和申诉等一系列重要工作。党的基层组织的纪检工作是在同级党委和上级纪委的双重领导下开展的。