椭圆与轴负半轴交于点,为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接交于点D。 (1)如果,求椭圆的离心率; (2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角为且△ABC的面积为,求椭圆的标准方程。 |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(1)(2) |
试题分析:(1)由题意知:、 设,则 由即:得, 3分 则 由,得∴ 6分 (2)依题意,可知直线所在直线方程为: 由(1)可知,椭圆方程可化为: 可得 9分 由面积可得,,∴ ∴椭圆的标准方程为: 12分 点评:在求离心率时关键是找到关于的齐次方程,圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算 |