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题型:【】    标签:圆锥曲线综合
题目:
过点M(1,1)的直线l与曲线C:
x2
4
+
y2
9
=1
相交于A、B两点,若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______.
答案及解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),
因为A、B在曲线
x2
4
+
y2
9
=1
上,
所以
x12
4
+
y12
9
=1

x22
4
+
y22
9
=1

①-②得:
y1-y2
x1-x2
=-
9(x1+x2)
4(y1+y2)

因为点M是弦AB的中点,所以x1+x2=y1+y2=2.
kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
9
4

则直线l的方程为:y-1=-
9
4
(x-1)

即9x+4y-13=0.
故答案为9x+4y-13=0.

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