已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切. (1)求椭圆及动圆圆心轨迹的方程; (2) 在曲线上有两点、,椭圆上有两点、,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值. |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(1), (2)四边形PMQN面积的最小值为8 |
试题分析:解:(1)(ⅰ)由已知可得, 则所求椭圆方程. 3分 (ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为,准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为. 5分 (2)当直线MN的斜率不存在时,,此时PQ的长即为椭圆长轴长, 从而 6分 设直线MN的斜率为k,则k≠0,直线MN的方程为:, 直线PQ的方程为 设 由,消去可得---8分 由抛物线定义可知: 9分 由消去得, 从而 10分 ∴ 令,∵则 则 =,所以=>8 11分 所以四边形PMQN面积的最小值为8 12分 点评:主要是考查了轨迹方程的求解,以及联立方程组结合韦达定理来求解面积,属于基础题。 |