下列说法中,正确的有. ①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是; ②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为; ③设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆; ④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、、成等差数列. |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
①④ |
试题分析:根据题意,由于①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是;根据定义显然得到成立。 ②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,则的面积为;结合定义和余弦定理可知面积为,故错误。 ③设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;不一定。错误 ④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、、成等差数列.联立方程组,结合韦达定理可以证明得到+=,进而说明结论成立,故答案为①④ 点评:主要是考查了圆锥曲线的方程以及性质的运用,属于中档题。 |