如图,已知F1、F2分别为椭圆C1:的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:的焦点,点A是曲线C1,C2在第二象限的交点,且 (Ⅰ)求椭圆1的方程; (Ⅱ)已知P是椭圆C1上的动点,MN是圆C:的直径,求的最大值和最小值. |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(Ⅰ); (Ⅱ)当时,,当时,。 |
试题分析:(Ⅰ)抛物线C2的焦点F1(0,1),准线,易得 ∴ ∴ (正值舍去)∴ 3分 又 ………① …………② 5分 联立①②得∴椭圆C1的方程为 6分 (Ⅱ)圆C: ∴圆心C(-2,0),半径 设P() 7分 法一: 9分 11分 当时, 12分 当时, 13分 法二:设M(),则N() 8分 11分 当时, 12分 当时, 13分 法三: 8分 ∵C是MN中点,∴ 9分 ∴ 10分 ∴ 11分 当时, 12分 当时, 13分 点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)利用平面向量的坐标运算,将问题转化成三角函数问题,确定最值。 |