在平面直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之和为 ，设点的轨迹为曲线 .（1）写出 的方程；（2）设过点 的斜率为 （ ）的直线 与曲线交于不同的两点 , ，点 在 轴上，且 ，求点纵坐标的取值范围. |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） （2） |
试题分析：解：（Ⅰ）由题设知  ,根据椭圆的定义，  的轨迹是焦点为 ， ，长轴长为 的椭圆，设其方程为  则  ，  ， ，所以 的方程为. （II）依题设直线  的方程为 .将代入并整理得， .  . 设  ， ，则 ， 设  的中点为 ，则 ， ，即  . 因为  ，所以直线的垂直平分线的方程为 ，令  解得， ， 当  时，因为 ，所以 ； 当  时，因为 ，所以 . 综上得点  纵坐标的取值范围是. 点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：  （ ）。 |