已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围. |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(Ⅰ)(Ⅱ |
试题分析:(Ⅰ)设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 .4分 (Ⅱ)将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即① 6分 设,则 而 8分 于是 ② 10分 由①、②得 故k的取值范围为 12分 点评:解答双曲线综合题时,应根据其几何特征熟练的转化为数量关系(如方程、函数),再结合代数方法解答,这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考,重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用 |