| 在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0）， OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点. （1）当AB中点为P时，求直线AB的方程； （2）当AB中点在直线  上时，求直线AB的方程. |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） ；（2） |
试题分析：（1）因为  分别为直线与射线 及 的交点， 所以可设 ，又点 是 的中点，所以有  即 ∴A、B两点的坐标为 ， 4分∴  ， 5分所以直线AB的方程为  ，即 6分（2）①当直线 的斜率不存在时，则的方程为 ，易知两点的坐标分别为 所以的中点坐标为 ，显然不在直线 上,即 的斜率不存在时不满足条件. 8分②当直线 的斜率存在时，记为 ，易知 且 ，则直线的方程为 分别联立  及 可求得 两点的坐标分别为  所以 的中点坐标为 .10分又 的中点在直线上,所以 解得 所以直线 的方程为 ，即 13分点评：求直线方程的一般方法 （1）直接法：直接选用直线方程的其中一种形式，写出适当的直线方程； （2）待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一个待定系数，再由题目中给出的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程。简而言之：设方程、求系数、代入。 |