已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线上的一点，且其纵坐标为4， ．（1）求抛物线的方程； （2）设点  是抛物线上的两点， 的角平分线与 轴垂直，求直线AB的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线  过点 ，求弦的长． |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） （2）-1（3） |
试题分析：解：（1）设  ，因为 ，由抛物线的定义得 ，又 ，所以 ，因此 ，解得 ，从而抛物线的方程为．（2）由（1）知点  的坐标为 ，因为 的角平分线与 轴垂直，所以可知 的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线  的斜率为 ，则 ，由题意 ，把  代入抛物线方程得 ，该方程的解为4、 ，由韦达定理得  ，即 ，同理 ，所以  ，（3）设  ，代入抛物线方程得 ，，点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：  （ ）。 |