已知椭圆的两个焦点 、 ，直线 是它的一条准线， 、 分别是椭圆的上、下两个顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设以原点为顶点， 为焦点的抛物线为 ，若过点 的直线与相交于不同 、 的两点、，求线段 的中点 的轨迹方程． |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） （2） |
| （Ⅰ）设椭圆方程为==1(a＞b＞0) 由题意，得c＝1，＝4 Þ a＝2，从而b2＝3 ∴椭圆的方程 ；（Ⅱ）设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0) 由＝2 Þ p＝4 ∴抛物线方程为x2＝8y 设线段MN的中点Q(x,y)，直线l的方程为y＝kx＋1 由  得 ，（这里△≥0恒成立），设M(x1,y1),N(x2,y2) 由韦达定理，得  ， ，所以中点坐标为Q  ，∴x＝4k,y＝4k2＋1 消去k得Q点轨迹方程为：x2＝4(y－1) |