过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有( )
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题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
抛物线y2=8x的焦点为(2,0),当过点(0,2)的直线的斜率不存在时,直线的方程为 x=0,即直线为y轴时, 与抛物线y2=8x只有一个公共点. 当过点(0,2)的直线的斜率等于0时,直线的方程为 y=2,与抛物线y2=8x只有一个公共点. 当过点(0,2)的直线斜率存在且不为零时,设为k,那么直线方程为:y-2=kx,即:y=kx+2,代入抛物线方程 可得 k2x2+(4k-8)x+4=0,由判别式等于0 可得:64-64k=0,∴k=1,此时,直线的方程为 y=kx+2. 综上,满足条件的直线共有3条, 故选B. |