已知焦距为 的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .（Ⅰ）求该双曲线方程； （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长. |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
(1)  ；（2）|AB|="6" 。 |
试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b＞0） 左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 1分 则|PF1|－|PF2|=2=2  ，所以=1， ,3分又c=2,b=  5分所以方程为 6分（2）直线m方程为y=x－2 7分 联立双曲线及直线方程消y得2 x2 +4x-7=0 9分 设两交点  ， x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10分由弦长公式得|AB|=6 12分 点评：中档题，求圆锥曲线的标准方程，往往利用定义或曲线的几何性质，确定a,b,c,e等。涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。本题直接利用弦长公式，计算较为简便。 |