对于曲线:,给出下面四个命题: ①曲线不可能表示椭圆;②当时,曲线表示椭圆; ③若曲线表示双曲线,则或; ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则. 其中所有正确命题的序号为__ _ __ . |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
③④ |
试题分析:据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错,据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围,判断出③对;据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围,判断出④错。解:若C为椭圆应该满足(4-k)(k-1)>0,4-k≠k-1 即1<k<4 且k≠ 故①②错,若C为双曲线应该满足(4-k)(k-1)<0即k>4或k<1 故③对,若C表示椭圆,且长轴在x轴上应该满足4-k>k-1>0则 1<k<,故④对 故答案为:③④. 点评:本试题考查了椭圆和双曲线的方程的运用,属于基础题。 |