椭圆 的离心率为 ，两焦点分别为 ，点M是椭圆C上一点， 的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆 交于点N，且线段MN长度的最小值为 .（1）求椭圆C以及圆O的方程； （2）当点  在椭圆C上运动时，判断直线 与圆O的位置关系. |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） ， （2）直线l与圆O相交. |
试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则  ，即 ① 1分又  ② 3分联立①②，解得  ，所以 .所以椭圆C的方程为 . 5分而椭圆C上点  与椭圆中心O的距离为 ，等号在 时成立 7分，而  ，则 的最小值为 ，从而 ，则圆O的方程为. 9分（2）因为点 在椭圆C上运动，所以 .即 .圆心O到直线  的距离 . 12分当  ， ，则直线l与圆O相交. 14分点评：主要是考查了椭圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。 |