已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值. |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(1)(2) |
试题分析:解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍).故所求椭圆方程为. (Ⅱ)设直线的方程为,设 代入椭圆方程并化简得, 由,可得 ①. 由, 故. 又点到的距离为, 故, 当且仅当,即时取等号(满足①式) 所以面积的最大值为. 点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:()。 |