如图,己知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B(2,0). (1)若动点M满足,求点M轨迹C的方程: (2)若过点B的直线(斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(1) (2)(. |
试题分析: 解:(I)由,∴直线的斜率为, 1分 故的方程为,∴点A坐标为(1,0) 2分 设 则, 由得 整理,得 6分 (II)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零,设方程为y=k(x-2)(k≠0)① 将①代入,整理,得 , 由得0<k2<. 设 则 ② 7分 令,由此可得 由②知 .∴与面积之比的取值范围是(. 14分 点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系,以及向量的数量积的运用,属于中档题。 |