设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 . |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
2x2﹣2y2=1 |
试题分析:椭圆+y2=1中c=1 ∵中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点 ∴双曲线中c=1, ∵椭圆+y2=1的离心率为=,椭圆与双曲线的离心率互为倒数. ∴双曲线的离心率为, ∴双曲线中a=,b2=c2﹣a2=,b= ∴双曲线的方程为2x2﹣2y2=1 故答案为2x2﹣2y2=1. 点评:本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程.要记住双曲线和椭圆的定义和性质,解答直线AB的斜率的关键是利用方程组思想. |