如图,南北方向的公路,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向两地运货物,经测算,从到、到修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是()万元
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题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
C |
试题分析:解:依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支,根据抛物线的定义知:欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出B到直线l距离即可.因B地在A地北偏东60°方向2km处,∴B到点A的水平距离为:3,∴B到直线l距离为:3+2=5,那么修建这两条公路的总费用最低为:5a.故选C. 点评:考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及会用抛物线的定义的方法来求函数的最小值的能力. |