设直线 是曲线  的一条切线， ． （Ⅰ）求切点坐标及  的值；（Ⅱ）当  时，存在  ，求实数 的取值范围． |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1）切点 ， ，切点 ，  ．（2）  |
试题分析：解：（Ⅰ）设直线  与曲线 相切于点 ，  ,    , 解得 或 , 3分当 时， ，在曲线上，∴,当 时， ，在曲线上，∴,切点 ，， 5分切点 ， ． 7分(Ⅱ)解法一：∵  ，∴，设  ，若存在   ，则只要 ， 10分  ， (ⅰ)若  即 ，令 ，得 ，  ，∴ 在 上是增函数，令  ，解得 ，在 上是减函数， ， ,解得  ， 12分(ⅱ)若  即 ，令，解得 ，， ∴在 上是增函数，   ，不等式无解， 不存在， 13分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数 的取值范围为． 14分解法二：由  得 , (ⅰ)当  时， ，设 若存在 ，则只要 ， 10分 ，令  解得 在 上是增函数，令  ，解得 在 上是减函数， ，， 12分（ⅱ）当  时，不等式 不成立，∴ 不存在， 13分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数 的取值范围为． 14分点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，属于基础题。 |