已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,其右焦点为 ,过点 作直线交椭圆于另一点 .（Ⅰ）若  ,求 外接圆的方程;（Ⅱ）若直线  与椭圆  相交于两点 、 ，且 ，求 的取值范围. |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） 外接圆方程是 ，或 （2）  或 |
试题分析：解: (Ⅰ)由题意知：  ， ，又 ，解得：   椭圆 的方程为： 2分由此可得：  ， 设  ，则 ， ， ， ，即 由   ，或 即  ，或 4分①当  的坐标为 时， ，外接圆是以 为圆心， 为半径的圆，即 5分②当 的坐标为 时， 和 的斜率分别为 和 ，所以为直角三角形，其外接圆是以线段 为直径的圆，圆心坐标为 ，半径为 ， 外接圆的方程为综上可知： 外接圆方程是，或 7分(Ⅱ)由题意可知直线  的斜率存在.设 ， ， 由  得： 由  得： 9分 … ，即 10分  ，结合（ ）得： 12分所以 或 14分点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。 |