已知点 是直角坐标平面内的动点，点到直线 ( 是正常数)的距离为 ，到点 的距离为 ，且 1．(1)求动点P所在曲线C的方程； (2)直线  过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线 的垂线，对应的垂足分别为 ，求证 = ；(3)记  ， ， (A、B、 是(2)中的点)， ，求 的值． |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（1） （2）借助于联立方程组，和韦达定理来借助于坐标来证明垂直。 （3）  |
试题分析：解 (1) 设动点为  ， 依据题意，有  ，化简得． 因此，动点P所在曲线C的方程是： ． 4分由题意可知，当过点F的直线  的斜率为0时，不合题意，故可设直线 ： ， 联立方程组  ，可化为 ，则点  的坐标满足 ． 又  、 ，可得点 、 ．于是，  ， ，因此  ． 9分(3)依据(2)可算出  ， ，   ，   ． 所以， 即为所求． 13分点评：主要是考查了直线与抛物线位置关系的研究，以及设而不求的思想运用，属于中档题。 |