过点C(0，1)的椭圆 的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点 、 ，过点C的直线 与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q． （I）当直线 过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（II）当点P异于点B时，求证：  为定值． |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（I） （II） =4 |
试题分析：（Ⅰ）由已知得  ，解得 ，所以椭圆方程为 ． 椭圆的右焦点为  ，此时直线 的方程为  ，代入椭圆方程得 ，解得 ，代入直线的方程得  ，所以  ，故 ． （Ⅱ）当直线 与 轴垂直时与题意不符．设直线 的方程为 ．代入椭圆方程得 ．解得  ，代入直线的方程得 ，所以D点的坐标为  ．又直线AC的方程为  ，又直线BD的方程为 ，联立得 因此 ，又 ．所以 ．故为定值． 点评：本题主要考察了由椭圆的性质求解椭圆方程，直线与曲线相交的弦长公式的应用及向量的数量积的坐标表示的应用，属于圆锥曲线问题的综合应用 |