如图,双曲线与抛物线相交于,直线AC、BD的交点为P(0,p)。 (I)试用m表示 (II)当m变化时,求p的取值范围。 |
题型:【】 标签:圆锥曲线综合
题目:
答案及解析
(Ⅰ)x1x2=·==. (Ⅱ)p的取值范围是. |
试题分析:(Ⅰ)依题意,A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解: 消去x,得y2-y+1-m=0, 2分 由Δ=1-4(1-m)>0,得m>, 且y1+y2=1,y1y2=1-m. x1x2=·==. 6分 (Ⅱ)由向量=(x1,y1-p)与=(-x2,y2-p)共线, 得x1(y2-p)+x2(y1-p)=0, ∴p= 9分 =, ∵m>,∴0<p<, 故p的取值范围是. 12分 点评:中档题,涉及曲线的位置关系问题,往往通过联立方程组,消元后,应用韦达定理,简化运算过程。本题(II)通过应用平面向量共线的条件,建立了p,m的关系,利用函数的观点,确定得到p的范围。 |