如图，抛物线 的焦点为F，准线 与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心， 为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N. （I）若点C的纵坐标为2，求  ；（II）若  ，求圆C的半径. |
题型：【】 标签：圆锥曲线综合
题目：
答案及解析
（I） （II） |
（Ⅰ）抛物线 的准线 的方程为 ，由点  的纵坐标为 ，得点的坐标为 所以点 到准线的距离 ，又 ．所以 .（Ⅱ）设  ，则圆的方程为 ，即  .由 ，得 设  ， ，则： 由  ，得 所以  ，解得 ，此时 所以圆心 的坐标为 或 从而  ， ，即圆的半径为此题以圆为背景考查了解析几何中的常用方法（如设而不求）及圆锥曲线的性质.平时只要注意计算此题问题就不会太大. 【考点定位】 本题考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解 能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．属于中等难度. |